ОСНОВОПОЛОЖЕНИЯ ЛОГИКИ АРИСТОТЕЛЯ Он с гордостью заявлял (и с полным на то правом), что новая дисциплина (для которой у него так и не нашлось единого наименования) — его детище, что в этой области «в наличии не было ровно ничего» '; «мы не нашли ничего такого, что было бы сказано до нас, а должны были сами создать [ее] с большой затратой времени и сил» ". Прощаясь со слушателями ^ он просит их учесть это обстоятельство и «быть сни- сходительными к упущениям в этом учении», но вместе с тем «признательными за все изобретенное» им. «Великая заслуга» * Аристотеля состоит не столько в том и даже вовсе не в том, что «ему впервые удалось систематизировать и кодифицировать приемы рассуж- дения, которые у его предшественников оставались не- ясными и несформулированными» *, а в том, что впер- вые он сделал эти приемы предметом научных изыска- ний, именно приемы рассуждения как целостные образования, а не только те или иные компоненты рассуждения. Речь, разумеется, идет тут не о том, что-де до Аристотеля не было никого, кто применял бы изученные им или неизвестные ему и, быть может, гораздо более тонкие способы аргументации. Ведь в этой связи он сам называет (по свидетельству Сек- ста Эмпирика и Диогена Лаэрция) имя Зенона из Элеп как «изобретателя диалектики», а также пифа- горейцев, Демокрита и в особенности Сократа: «Сократ исследовал нравственные добродетели и первый пы- ^ «О софистических опровержениях» 34, 183 Ь 36. " Там же, 184 b 1—3. » Там же, 184 Ь 6—8. ^ Н. Бурбаки. Очерки по истории математики. М., 1963, cip. 12. Тался давать их общие определения... Сократ с пол- ным основанием искал суть вещп, так как он стре- мился делать умозаключения, а начало для умозаклю- чения — это суть вещп: ведь тогда еще не было диалектического искусства... II в самом деле, две вещи можно по справедливости приписывать Сократу—до- казательства через наведение и общие определения: и то и другое касается начала знания»^. К именам Зенона из Элен, Демокрита и Сократа следовало бы добавить имена блестящих математиков Теодора из Кирены, Гиппократа из Хиоса и Евдокса из Книда, выходцев 113 пифагорейской и платоновской школ. Все это так, .но ведь в данном случае дело касается не того, кто впервые применил, а кто впервые начал исследовать то, что применяется в качестве приема, способа, искусства исследования. Математику, навер- ное, не верится, что основной (если не единственный) метод его науки, а именно доказательство, привлек впервые исследовательский взор не математика, а фи- лософа, причем такого, который, «по-впдпмому, не слишком обременял себя изучением математических достижений своего времени» ^ § 1. О ПРЕДМЕТЕ ЛОГИКИ АРИСТОТЕЛЯ «Прежде всего следует сказать, о чем исследование и дело какой оно [наукп] » ". Известно, что глобальное определенно предмета ка- кой-либо науки, учитывающее весь ход ее будущего развития, весь комплекс проблем, могущих оказаться в кругозоре ее занятий,— безнадежное предприятие. История логики, в особенности последнего двадцати- летия, тому свидетель. Однако почти всегда поддается усмотрению тот изначальный феномен, который в ка- честве проблемы, открывшейся удивленному взору его первого исследователя, породил данную науку и который навсегда останется яДром всей ее возможной » «Метафизика» XIII 4, 1078 b 17—30. " //. Буроаки. Цит. соч., стр. 12. " «Первая аналитика» 11, 24 а 10. Обычай предварять науч- ное сообщение определением предмета п метода предлагаемого исследования, видимо, восходит к этой вводной фразе «Первой шалптпки». проблематики. Анализ изначального феномена порой приводит к расширению предмета исследования, но впоследствии также и к сужению области рассмотре- ния, нерасчетливо раздутой на предыдущем этапе раз- вития. Таким образом, на каждом этапе происходит уточнение того, чем данная наука занимается. И это, пожалуй, естественно. Между тем такая неопределен- ность нередко приводила ученых в уныние, толкая их к полному отказу от попыток определения того, что ими в конце концов изучается. В подобной ситуации единственно правильным представляется применение знаменитого аристотелевского правила середины: будем ограничиваться указанием на изначальный феномен как предмет данной науки, но вместе с тем, отдавая дань сциентистской скрупулезности, уточнять, что при этом имеется в виду предмет в узком смысле этого слова. В «Топике» и трактате «О софистических опровер- жениях» дан ответ только на вопрос «о чем исследо- вание?», т. е. на вопрос о предмете (но не о методе, «дело какой оно науки?») .нового учения: исследовать должно силлогизм, точнее, способ, средство, искусство построения силлогизмов «о всякой предлагаемой проб- леме» ^ «относительно предложенных для обсуждения проблем» ^ В «Органоне» имеется три почти полностью совпа- дающих определения этого понятия '°, согласно кото- рым силлогизм есть некоторое образование, принадле- жащее роду логосов и описываемое следующим обра- зом: он представляет собой отношение необходимого следования между данными предположениями и заклю- чением, причем а) данные предположения полностью определяют заключение в том смысле, что заключение, чтобы ему с необходимостью следовать из посылок, не должно нуждаться ни в чем другом, кроме того, что предположено", б) заключение отличается от посылок. Под «логосом» в контексте аристотелевского опре- деления силлогизма следует, пожалуй, понимать в «Топика» 1 1, 100 а 19—20. " «О софистических опровержениях» 34, 183 а 38. " Там же, 1. 165 а 1—2; «Топика» 1 1, 100 a 25—27; «Пер- вая аналитика» 1 1, 24 b 18—20. ^ Там же. рассуждение ^. Если теперь предположить, что как-то определены отношение следования и предикат «с не- обходимостью», касающийся отнотления следования (об этом см. ниже § 5), то станет ясным, что аристо- телевское определение силлогизма есть по существу определение дедукции, дедуктивного рассуждения в са- мом широком смысле этого термина, и притом опреде- ление вполне корректное, если только изъять из него очевидно ненужное, хотя и понятное ограничение, гла- сящее (пункт б), что заключение должно отличаться от посылок. Определение предмета и метода нового учения, сформулированное в самом начале «Первой аналитики», лаконично и предельно ясно: «Оно о доказательстве, и это дело доказывающей науки» ^, демонстративной науки, или, как сказали бы мы теперь, дедуктивной науки. В то время как в «Топике» и трактате «Об истолко- вании» источником, материалом для логических иссле- дований, объектом наблюдений Стагирита служат главным образом споры, дискуссии, диспуты на про- извольные темы, а результаты исследования облечены в форму рекомендаций по их успешному ведению, в «Аналитиках» интерес Аристотеля определенно сме- щен, хотя местами отдается дань также и старому увлечению. Схемы рассуждения, которые занимают его теперь,— это почти исключительно те, по которым «ведут доказательства и математические науки, такие, как арифметика, геометрия, оптика, и, можно сказать, все науки, исследующие причины, почему есть» "^ т. е. те науки, которые он причисляет к доказывающим наукам ^. Доказательство — это силлогизм, который «строится из истинных и первых [положений] или из таких, знание о которых берет свое начало от тех или иных " Что касается онтологического статуса логоса, этот термин допускает и лингвистическое (речь), и психологическое (мысль), и объективное (обстояние вещей) толкование, причем сам Ари- стотель прибегал к каждому из них в зависимости от того, какой аспект исследуемого явления интересовал его в данном случае. Распространенное мнение, будто Стагирит путал логическое с грамматическим, следует считать полным недоразумением. " «Первая аналитика» 1 1, 24 а 10—11. ^ «Вторая аналитика» I •14, 79 a 18—21. » Там же, 1 2. первых и истинных [положений]»^, т. е. из аксиом пли теорем, как принято говорить ныне. О том, «по- средством чего, когда и каким образом получается всякий силлогизм... следует говорить раньше, чем о до- казательстве, потому что силлогизм есть нечто более общее: ведь доказательство есть некоторого рода сил- логизм, но не всякий силлогизм — доказательство» '^. Аристотель употребляет следующие термины как синонимы: «доказательство», «доказывающий силло- гизм» ^, «научный силлогизм» ^, «научное доказатель- ство» ^. От доказывающего силлогизма отличаются диалектический и эристический, или софистический, силлогизмы, изучением которых заняты главным обра- зом трактаты «Топика» и «О софистических опровер- жениях». Вопрос о том, каким образом строится дедуктивное рассуждение (силлогизм), и в частности доказатель- ство, составляет, следовательно, центральную пробле- му логики Аристотеля. Все остальные вопросы, какими бы важными они сами по себе ни казались, сконцент- рированы вокруг этой центральной проблемы, узренпе которой и означало изобретение логики^. § 2. БЫТИЕ В ВОЗМОЖНОСТИ И БЫТИЕ В ДЕЙСТВИТЕЛЬНОСТИ В онтологии Аристотеля различаются две сферы, или два аспекта, сущего: бытие в возможности и бы- тие в действительности, осуществленности^, или, иначе, потенциально сущее и актуально сущее. 1» «Топика» 1 1, 100 а 27—29. " «Первая аналитика» 1 4, 25 Ь 26—31. ^ «Вторая аналитика» 1 6, 74 b 10—II. " Там же, 1 2, 71 b 18. "° Там же, 1 6, 75 a 30. " «Я думаю, — писал Лейбниц, — что изобретение силло- гистической формы есть одно из прекраснейших и даже важней- ших открытий человеческого духа. Это своего рода универсаль- ная математика, все значение которой еще недостаточно понято. Можно сказать, что в ней содержится искусство непогрешимости, если уметь правильно пользоваться ею» {Лейбниц. Новые опыты о человеческом разуме. М. — Л., 1936, стр. 423). Мнение Лейб- ница на предмет важности аристотелевского открытия явно не сходится с мнением его почитателя — Н. Бурбаки! ^ «Метафизика» III 1, 996а И; VI 2, 1026 b 1—2; IX I, 1045 b 33—34; IX 6—7, 1048 a 31—35; 1048 b 37—1049 a 16; XI 9, 1065 b 15. Вещи (события), если только они не невозможны^, либо действительны «без возможности» (непреходящи, вечно актуально сущи), либо «никогда» не действи- тельны, но только возможны (вечно потенциально сущи), либо, наконец, действительны «вместе с воз- можностью» ^. Если данная вещь принадлежит к вещам послед- него рода, т. е. к вещам действительным вместе с воз- можностью, то ее допустимо рассматривать как в аспекте бытия в возможности, так и в аспекте бытия в действительности, ибо она сама в состоянии иногда вести себя так, как если бы она принадлежала к сфе- ре вечно-потенциально сущего, но вместе с тем ц так, как если бы она принадлежала к сфере вечно актуаль- но сущего. Для выявления различия ^ между потенциально сущим и актуально сущим Аристотель рассматривает следующую ситуацию: дана некоторая вещь («нечто», «одно и то же») и некоторая совокупность противо- положных атрибутов ^, в частности некоторая пара противоречащих атрибутов, или, иначе: дано нечто (в смысле события) и пара квазиатрибутов «есть» — «не есть» или «происходит» — «не происходит». В ка- ком из двух состояний (состоянии потенциальности или состоянии актуальности) находятся вещи (события) — это определяется характером их от- ношения к совокупностям противоположных ат- рибутов: 2.1. В возможности (потенции) одно и то же собы- тие в одно и то же время и происходит, и не происхо- дит; у него в одно и то же время наличествует и бы- тие, и не бытие "". 2.1.1. В возможности одной п той же вещи в одно и то же время присущи противоположности ^. ^ Там же, III 6, 1003 а 5; V 12, 1019 b 20—27; IX 3, 1047 a 24-26. ^ Там же, XI 9, 1065 b 5—6: «Об пстолкойанип» 13, 23a 23—24; «Физика» III 1, 200 b 26-27. » «Метафизика» IX .1, -1045 b 33—1046 a 4. '" Под «атрибутом» мы ра.чумеем свойства, состояния. ^ «Метафизика» IX 8, 1050 b 9—12: «Об истолковании» 9 19 a 9—14; 13, 22 b 33—35. » «Метафизика» IV 5, 1009 a 35; IX 8, 1050 b 8—9; IX 9, 1051 a 5—-6, 17; «Об истолковании» 13, 22 b 39—23 a 4. «Если,—разъясняет Стагирпт,—чему-то по при- роде присущи противоположности, а определяют его через одну из них, то ясно, что определение его не дано. Иначе окажется, что у одного и того же много определений. В самом деле, почему более [правильно] указывает тот, кто определяет через одну противо- положность, чем тот, кто определяет через другую, поскольку обе одинаково возникают в нем естествен- ным образом?»^. Прпсущц же ему противоположности постольку, поскольку оно — потенциально сущее, по- скольку оно рассматривается в аспекте бытия в воз- можности. Таким образом, по Аристотелю, существует особое состояние вещей (событий), находясь в котором они оказываются способными обладать в одно и то же время всеми противоположными атрибутами (за исклю- чением невозможных, т. е. таких, которые по природе не могут быть им присущи). С другой стороны, «действительность — это сущест- вование вещи не в том смысле, в каком мы говорим о сущем в возможности... а в смысле осуществления»^; «в возможности одно и то же может быть вместе [обеими] противоположностями, но в действи- тельности нет»^: 2.2. В действительности (энтелехии) невозможно, чтобы одно II то же событие в одно и то же время и произошло, и не произошло; невозможно, чтобы у него в одно и то же время наличествовали и бытие, и небытие, п вместе с тем необходимо, чтобы оно про- изошло или не произошло, было или не было^. 2.2.1. В действительности невозможно, чтобы одному и тому же в одно и то же время были присущи проти- Bono.i^.'.'nocTii, II вместе с тем необходимо, чтобы одна из них Г)'>1ла ему присуща^. llpiii;ep 1. «Здесь есть затруднение (апория): как относится материя каждой вещи к противоположно- стям. Например, если тело в возможности здорово, а здоровью противоположна болезнь, то есть ли тело ^ «Топика» VI 14, 151 а 32—36. «.Метафизика» IX 6, 1048 a 31—35. " Там же, IV 5, 1009 a 34—ЗН, " Там же, IV 6, 1011 b 17-18: IX 5, 1048 a 21—22; IX 9, 1051 a 10—13; XI 6, 1063 b 15—16; «Об истолковании» 9, 19 a •18-23; 14, 24 b 9. в возможности и то и другое?» ^ Решение (в общем виде) этой апории Стагирит усматривает в различении материи и формы, бытия в возможности и бытия в дей- ствительности: «Если же, как мы это говорим, одно есть материя, другое — форма, и первое — в возмож- ности, второе — в действительности, то, по-видимому, вопрос уже не вызывает затруднения» "'*. Например, в действительности «невозможно быть [в одно и то же время] и здоровым и больным» ^, но в возможности дело обстоит иначе: «субстрат, который бывает и здо- ровым, и больным... один и тот же» ^. «То, о чем гово- рят, что оно способно быть здоровым, одинаково и в то же самое время способно быть больным: ведь способ- ность быть здоровым и быть больным... [всякий раз] одна и та же» ^. Пример 2. «Некоторые вещи существуют в потен- ции и в энтелехии, только не одновременно и не в од- ном и том же смысле (как, например, теплое в потен- ции энтелехиально является холодным) » ^. Наряду с онтологической Аристотель дает также теоретико-познавательную формулировку определений бытия в возможности и бытия в действительности: 2.3. Относительно потенциально сущего вместе истинны (и тем самым вместе ложны) каждое утверж- дение и его отрицание; так что не необходимо, чтобы одно из них было истинным, а другое ложным ^. 2.4. Относительно актуально сущего невозможно, чтобы были вместе истинны как некоторое утвержде- ние, так и его отрицание; необходимо, чтобы одно из них было истинным, а другое ложным ^. Очевидно, что утверждения 2.1., 2.1.1. и 2.3., с од- ной стороны, и утверждения 2.2., 2.2.1. и 2.4., с другой, соответственно равнозначны следующим определениям: 2.5. Потенциально сущее — это такое сущее, кото- рое подчинено диалектическому закону противоречи- вости. ^ «Метафизика» VIII 5, 1044 b 29—31. "* Там же, VIII 6, 1045 a 23—25. ^ Там же, IX 9, 1051 a 13. "« Там же, XI 9, 1065 b 30—32; «Физика» III 1, 201 b 2—3. " «Метафизика» IX 9, 1051 a 7—8. ^ «Физика» III 1, 201 a 19—22. ^ «Об истолковании» 9, 19 а 17—20, 19 b 1—2. *° Там же, 9, 18 a 28—29; 12, 21 b 17—18; «Метафизика» IV 6, 1011 b 13-14; IV 8, 1012 b 8-11; XI 6, 1063 b 15-16. 2.6. Актуально сущее — это такое сущее, которое подчинено закону (невозможности) противоречия и за- кону исключенного третьего. Таким образом, правомерность основного закона диалектики, в смысле Гераклита пли Гегеля, не оспа- ривается Аристотелем, но лишь ограничивается обла- стью потенциально сущего. Со своей стороны ограни- чена область действия и так называемых формально- логических законов: законы противоречия и исключен- ного третьего имеют силу только в сфере актуально сущего. Иначе говоря, для Аристотеля ни закон про- тиворечивости, ни законы противоречия и исключен- ного третьего не суть универсальные законы всего сущего. Вместе с тем утверждения 2.1.1. и 2.2.1. представ- ляют собой по существу определения следующих по- нятий: данная вещь потенциально обладает данным атрибутом и данная вещь актуально обладает данным атрибутом. Определение 1. Мы будем говорить о данной вещи, что она потенциально обладает данным атрибутом, если она обладает как этим, так и противоположными ему атрибутами (за исключением невозможных), в ча- стности противоречащим ему атрибутом. Определение 2. Мы будем говорить о данной вещи, что она актуально обладает данным атрибутом, если она, обладая им, не обладает ни одним из противопо- ложных ему атрибутов, в частности не обладает противоречащим ему атрибутом. В этих определениях понятие обладания — понятие неопределимое; оно нейтрально как по отношению к бытию в возможности, так и по отношению к бытию в действительности. Вопрос о том, истинно ли, что данная вещь обладает данным атрибутом, следует считать неуместным, а само выражение «данная вещь обладает данным атрибутом» — стоящим как бы «по ту сторону» истины и лжи^. ^ Это обстоятельство не спецпфпчпо для аристотелевского подхода к онтологическому обоснованию модальностей: нейт- ральным попятном обладания пли каким-либо эквивалентным ему понятием пользуется любая семантика модальностей, в част- ности та, которая существенно отличается от аристотелевской II основана па лейбницевском понятии возможных миров. Кстати, аристотелевская семантика тем п интересна, что она, по-види- мому, может обойтись без этого, далеко не неуязвимого, понятия. Кроме того, понятие потенциального в Определе- нии 1 все еще не является модальностью, а исполь- зуется д.чя описания онтологической ситуации, харак- терной для 07:ношен11Я, в котором вещь находится к своим потенциям. Для того чтобы стало возможным применение оце- нок «истинно», «ложно», необходимо перейтн из сферы потенциально сущего в сферу актуально сущего и от- сюда взглянуть на отношение, в котором вещь нахо- дится к своим потенциям. В такой персорнентацпп, или смене установки, и заключается условие введения искомой модальности. Не трудно догада.ться, что она окажется некоторым видом возможности. Назовем ее потенциальной возможностью или просто потенцией. Между тем в определении понятия потенции как модальности Аристотель применяет в качестве исход- ного иное понятие возможности. Условимся именовать его простой, пли безусловной, возможностью ^. Понятия безусловной и потенциальной возможно- стей сопоставляются Аристотелем в главе 13 трактата «Об истолковании». Придется подробно проанализиро- вать эту главу, так как нам кажется, что она не со- всем правильно была понята исследователями логики Стагирита. Начнем с того, к чему в заключение приходит Ари- стотель после детального обсуждения указанного во- проса ^: он констатирует существование двух видов возможности, один из которых удовлетворяет соотно- шениям ^ В трактате «Об истолковании» (9, 19 а 26; 13. 23 a 15—16) Аристотель пользуется термином «простая, или Сезусловная, необходимость» для выражения того понятия необходимости, которое эквивалентно «по противоречию, но в обратном порядке» (J3, 22 а 34) понятию возможности, для выражения которого мы употребили термин «простая, пли безусловная, возможность». Такой перенос характеристики оправдан тем, что термин «эквп- галептно по противоречию, но в обратном порядке» синонпмпчен термину «есть дуал», применяемому в современной логической литературе для обозначения соотношения «Oip <^> ~] Og ~~i р», причем термин «эквивалентно по противоречию» обозначает соот- ношение «Oip <=> ~~] О^р», а термин «эквивалентно в обратном порядке» — соотношение «Одр <^> 0^ —1 р», где О), Og — неко- торые понятия, в частности модальные, р — некоторое преддо- жение, —1 — отрицание, <г^> — связка «тогда и только тогда». ^ «Об истолковании» 13, 23 а 6—18. з д Условие «быть возможным» следует из условия «быть действительным», 2.6. Условие «быть возможным» следует из условия «быть необходимым» ^, тогда как второй не удовлетворяет ни одному пз этих соотношений, удовлетворяя при этом соотношениям 2.в. Условие «быть возможным» равнозначно усло- впю «быть не необходимым», 2.г. Условие «быть необходимым» равнозначно условию «быть невозможным» '•", которым со своей стороны не удовлетворяет первый вид возможности, К этому заключению Аристотель приходит следую- щим путем: сперва он изучает характер поведения отрицания в отношении модальностей «быть возмож- ным», «быть необходимым», «быть невозможным», как бы сознательно по различая при этом два вида воз- можности; затем он, исходя из соотношений, установ- ленных в предварительном исследовании, доказывает несовместимость соотношения 2.0. с соотношением 2.в. Вот это знаменитое доказательство. Пусть верно соотношение 2.6., т, е. пз условия «быть необходимым» следует условие «быть возмож- ным» (ибо если бы это было не так, то из необходи- мости следовало бы отрицание возможности^, т. е. получилось бы, что необходимое невозможно (2.г.), а это нелепо). По верно соотношение 2.в., т. е. пз усло- вия «быть возможным» следует условие «быть не не- обходимым», так что получилось бы, ч.то необходимое не необходимо, а это нелепо ". Неразличение подразумеваемых видов возможности приводит, следовательно, к противоречию. Между тем oнтoлoгllчec^;sя картина сущего такова, что она вынуждает нас к постулированию сущесткова- ) р: 2.0. П р -^ необходимость, р, где О >' — связку --1 ^ р: 2.г. с р <^> ор, " В символах: 2.а. р ^> обозначает возможность, ' и ' - «если —, то —», •^ В символах : 2.в. <"• р где 'о' обозначиет невозможность. *" Очевидно, в силу следующего закона логики высказыва- ний: —1 (р ^> q) =^ (?"==> "'q). " В символах: 1. а р ==•> 0 р (2*. -^ ( ар => 0 р). 3*. Dp^—1 0 р. i*. О р => op). 2. 0p^>—1 Q p. 3. D р => =>-i a p. ния вида возможности, отличного от потенциальной возможности, допускающей, согласно Определению 1, как бытие чего-то, так и его небытие, т. е. «противоле- жащие друг другу [вещи] » ^. Дело в том, что, во-пер- вых, 2.7.1. «Не всякая возможность, [или способность^, допускает противолежащие друг другу [вещи] » "'. Пример: «Не все могущее или быть, пли ходить в то же время способно и к противолежащему — в некото- рых случаях это неверно» *". Во-вторых, 2.7.2. «Об одном говорят как о могущем потому, что оно истинно как существующее в действительно- сти»; ведь «говорят, что... нечто может, потому что уже существует в действительности то, о чем говорят, что оно может». «Например, говорят, что кто-то может ходить, потому что он ходит» ^. В-третьих, 2.7.3. Вид возможности, удовлетворяющий опре- делению 2.7.2 и тем самым соотношению 2.а„ пра- вильно приписывать «безусловно необходимому», пли, иначе говоря, он удовлетворяет также соотноше- нию 2.6. Определение 3. Назовем простой, или безусловной, возможностью вид возможности, который удовлет- воряет соотношению 2.а., в частности соотношению 2.6.51. Аристотель, к сожалению, не позаботился об отыскании для понятия просто, или безусловно, воз- можного солидного онтологического фундамента, по- добного тому, который был заложен им под понятие потенциально возможного. Понятие безусловно воз- можного так и осталось у него чисто концептуальным средством. Дальнейшее развитие модальной логики, как известно, пошло уже по этому пути вплоть до по- явления работ Прайора, Крипке и др. Определение 4. Будем говорить о данной вещи, что она потенциально обладает данным атрибутом, если безусловно возможно, что она обладает как этим, так и противоположными ему атрибутами (за исключе- ** «Об истолковании» 13, 23 а 5—6. "» Там же, 13, 22 b 36—37. »» Там же, 13, 23 и 8—10. ^ В символах: 2*.a. p ^ Мр.2*,б. Lp ==> Mp, где 'M' обозначает безусловную возможность, a 'L' — безусловную не- обходимость. нпем невозможных), в частности противоречащим ему атрибутом ^. Определение 1 эквивалентно Определению 4 при усломц, что вещь рассматривается в аспекте бытия в возможности. В то время как в Определении 1 по- тенциально сущее подразумевается в качестве некоего фона рассуждения, в Определении 4 явно зафиксиро- вано предположение о существовании особого обстоя- нпя вещей, называемого бытием в возможности. Дело в том, что утверждение «некоторые вещи... могут в одно и то же время принимать противолежащие друг другу [свойства] » ^ очевидно синонимично в данном контексте утверждению «существует обстоя- ние вещей, в котором вещи в одно и то же время при- нимают противолежащие друг другу свойства». Таким образом, в Определении 4 понятие безусловной воз- можности использовано для выражения существования потенции как особой сферы сущего. Из Определения 4 вытекает, что потенциальная возможность удовлетворяет соотношениям 2.в. и 2.г., так что справедливы соотношения 2.8.1. Потенциальная возможность равнозначна отрицанию необходимости, эквивалентной ей по проти- воречию, но в обратном порядке, т. е. равнозначна отрицанию своего дуала ^, 2.8.2. Необходимость, эквивалентная потенциаль- ной возможности по противоречию, но в обратном порядке, равнозначна потенциальной невозможно- сти ^. Поэтому естественно именовать непотенциальностью как необходимость, дуальную к потенциальной возмож- ности, так и потенциальную невозможность. Нетрудно убедиться также в справедливости сле- дующих соотношений: 2,8.3. Условие «быть потенциально возможным» ^ В символах; Ер <^> М (p и—1 р), где 'Е' обозначает по- тенциальную возможность, ^ «Об истолковании» 13, 23 а 3—4 (курсив мой. — 3. M.). •^ В символах: Ер <^> М (р и ~~t р) С=> ~l L (р или —1 р) <=> <^> —1 Гр, где Т' обозначает необходимость, дуальную к потен- циальности Е. '•" В символах: Гр <^> L (р или —1 р) <^> ~\ М (р u —lp) ^> <=> Ар, где 'А' обозначает потенциальную невозможность, т. е. -1 Ер. равнозначно условию «не быть потенциально возмож- ным» ^, 2.8.4. Условпе «быть непотенштальным» равно- значно условию «не быть непотенциальным» ^, 2.8.5. Из необходимости, дуальной к потенцпалытой возможности, не следует потенциальная возможность ^, 2.8.6. Из необходимостп, дуальной к потен- циальной возможности, не следует действитель- ность ^, 2.8.7. «Последний вид могущего (потенциальную возможность. — 3. М.) неправильно приписывать без- условно необходимому» ^ 2.8.8. Из безусловной необходимости следует непо- тенциальность, но не наоборот^', 2.8.9. Из действительности не следует потенциаль- ная возможность^, 2.8,10. Из условия «быть потенциально возможным') следует как условпе «быть безусловно возможным», так it условие «не быть безусловно возможным» ^, 2.8.11. Из условия «не быть безусловно необходи- мым» следует условие «быть непотенциальным», но не наоборот ^. Вместе с тем Аристотель формулирует соотноше- ния, которым удовлетворяют оба вида возможности: 2.9.1. Условие «быть возможным» равнозначно усло- вию «быть не невозможным», 2.9.2. Условпе «не быть возможным» равнозначно условию «быть но необходимым», 2.9.3. Условие «быть невозможным» равнозначно условию «не быть необходимым», 2.9.4. Условпе «быть необходнмым» равнозначно условию «не быть невозможным» в смысле «пначе быть не может» ^, ^ В символах: Ер <^> М (р и—1 р) <^> Е —] р. " В символах: Гр t^ L (р или —i р) <=> Г —] р. ^ В символах: -^ (L (р или —ip) =) М (р и ~tf)). ^ В спяволах: —] (L (р плп —'р) ^>р). "° «Об истолковании» 13, 23 а 15—16. В символах: —i (Lp ^> => M (р ii —lp). " R символах: Lp —> L (р пли —1 p). "" В символах: —] (р => М (р и —1 р)). »" В символах: 1.М (р и —] р) => Мр. 2.М (р и —if) =^ М -1 р. ^ В символах: L —1 р ~=^ L (р или —1 р). "» «Метафизика» V 5, 1015 а 34; VI 2, 1026 b 29. 2.9.5. Условие «быть возможным» равнозначно условию «не быть не необходимым»^. Иогледпее утверждение Аристотель доказывает по- средством разбора случаев ^". Вот это доказательство. Ясно, что условие «быть возможным» эквивалентно одному 113 следующих четырех условий: «быть не не- обходимым», «не быть необходимым», «быть необходи- мым» и «не быть не необходимым». Но первое из них отпадает, поскольку равнозначности условий «быть возможным» и «быть не необходимым» не удовлетво- ряют безусловные возможность и необходимость. Сле- дующие два условия также должны быть отброшены, ибо соответствующим равнозначностям не удовлетво- ряют обе пары дуальпых друг к другу понятий «воз- можность—необходимость»: ««Необходимо быть» и «необходимо не быть» не следуют из «могущего быть», ибо «могущее быть» допускает и «не немогу- щее быть» и «но необходимо быть» »^. «Таким об- разом,— заключает Стагирит,— остается сказать, что 113 «могущего быть» следует «не необходимо не быть»» ^. Наряду с понятием потенциального в смысле Опре- деления 4 Аристотель пользуется также другим, более слабым понятием потенциального: «Под «быть воз- можным»... я разумею то, что не необходимо, но если принять, что оно присуще, то из этого не следует ни- чего невозможного»^; иначе говоря, возможно (в этом смысле) то, что не необходимо и не невозможно, т. е. то, что может «и произойти, и не произойти» "^. Пример: «Все, что может быть разрезано или что может ходить, может и не ходить и не быть разре- занным; основание же этого — то, что все могущее в таком смысле не всегда осуществляется, так что ему грясуще ii отрицание, ибо то, что способно к хожде- клю. может и не ходить» ""-. Назовем этот вид возмож- ности акцидентальной возможностью. ip<=>-1 а р. 2.9.5.0 р<^> В символах: 2.9.1. О р <=> —i ор. 2.9.2. О - op<^>D—ip. 2.9.4.Dp<=>o—\p. '_'. ~t p. <-03 истолковании» 13, 22 b 14—23 a 4. Там же, 13, 22 b 19. Там же. 13. 22 a 22—23. ^Первая аналитика» 1 13, 32 a 18—20. «Об истолковании» 9. 19 a II (курсив мой. — 3. М.). Там же, 12, 21 b 13—16. Определение 5. Мы будем говорить о данной вещи, что она акцидентально обладает данным атрибутом, если безусловно возможно, что она обладает им, и вместе с тем для каждого атрибута (за исключением невозможных), противоположного данному, безусловно возможно, что она обладает также и им ". Из Определения 5 непосредственно вытекают сле- дующие соотношения: 2.10.1. Акцидентальная возможность равнозначна отрицанию необходимости, эквивалентной ей по проти- воречию, но в обратном порядке, т. е. равнозначна отрицанию своего дуала "*, 2.10.2. Необходимость, эквивалентная акцпденталь- ной возможности по противоречию, но в обратном по- рядке, равнозначна акцидентальной невозможности ^. Поэтому естественно именовать неакцидентально- стъю (неслучайностью, непривходящностью) и необхо- димость, дуальную к акцидентальной возможности, и акцидентальную невозможность. Легко видеть, что соотношения 2.10.1. и 2.10.2. по- лучаются соответственно из соотношений 2.8.1. и 2.8.2. путем замены всех вхождений термина «потенциаль- ный» вхождением термина «акцидентальный». Поэтому справедливыми будут и соотношения 2.10.3.—2.10.11., образованные соответственно из соотношений 2.8.3.— 2.8.11. посредством той же процедуры^. Нетрудно убедиться и в том, что соотношения 2,9.1.—2.9.5. удо- влетворяются также акцидентальной возможностью. Аристотель, казалось бы, сам порою игнорирует им же установленный факт, что «некоторые... возможности ^ В символах: Qp <=> (Мр и М —i р) <=> ( —i Lp и ~] Up), где 'Q' обозначает акцидентальность, a 'U' — безусловную не- возможность, т. е. '—1 М'. "* В символах: Qp <=> (Мр и М —] р) <=> —i (Lp или L—]р)<^>—iNp, где 'N' обозначает необходимость, дуальную к акцидентальности Q. "°^ В символах: Np (Lp или L —1 р) <^> —] (Мр и М —1 р) <^> Vp, где 'V' обозначает акцидентальную невозмож- ность, т.е.—1 Q. ''"' В символах; 2.10.3. Qp <=» (Мр и М —i р) <=> Q —1 р. 2.10.4. Np <^> (Lp или "L —] р) <=» N —1 р. 2.10.5. —i ((Lp пли L—]p)r=>(Mp и М—lp)). 2,10.6. —I ((Lp или L—lp) =>p). 2.10.7. -l (Lp => (Мр и М -l р)). 2.10.8. Lp ^=> (Lp пли L -] p). 2.10.9. —l (p=>(Mp и M—lp)). 2.10.10.: 1. (Мр ii M—ip)^> => Мр. 2. (Мр и М-1р)=>М—1 р. 2,10.11. L—] р =^ (Lp или L~lp). одноименны, ибо «могущее» не однозначно» ""', но на деле в соответствующих контекстах он предполагает выполненными различные условия, при которых акци- дентальная возможность совпадает с безусловной, неак- цидентальность — с безусловной необходимостью и, наконец, при которых соотношение «возможное есть не необходимое, а не необходимое — возможное» ^, т. е. соотношение 2.в., справедливо в отношении без- условных возможности и необходимости: 2.11.1. При условии, что безусловно невозможное изъято из рассмотрения, неакцидентальность равно- значна безусловной необходимости ^, 2.11.2. При условии, что безусловно необходимое изъято из рассмотрения, безусловная возможность равнозначна акцидентальной возможности^, 2.11.3. При условии, что акцидентально невозмож- ное (неакцидентальное) изъято из рассмотрения, без- условная возможность равнозначна отрицанию безуслов- ной необходимости^'. Последнее соотношение в силу 2.9.2. или 2.9.3. экви- валентно соотношению 2.11.4. При условии, что акцидентально невозмож- ное изъято из рассмотрения, условия «быть безусловно возможным» и «не быть безусловно возможным» сов- падают ^. Аристотель пишет: ««Могущее быть» и «могущее не быть» следуют одно из другого, ведь одно и то же может быть и не быть; в таком случае «могущее быть» и «могущее не быть» не противоречат друг другу» ^. Или иначе: «Возможное есть не необходимое, а не не- обходимое — возможное. Все посылки о возможном оказываются взаимно обратимыми. Я имею в виду не обращение утвердительных посылок в отрицательные, а то, что они, имея утвердительную форму, обратимы " «Об истолковании» 13, 23 а 6—7. " «Первая аналитика» 1 13, 32 a 28—29. ''" В символах: Мр •=> (Np <^> Lp), т. е. —iMp пли (Np <=$> <=> Lp). "° В символах: —i Lp :=> (Мр <=> Qp), т. e. Lp или (Мр <=> <=> Qp). " В символах: Qp => (Мр <^> —i Lp), т.е. ~l Vp или (Мр <=> -i Lp). ^ В символах: Qp =^ (Mp <=> M —] р); иначе: Qp => => (Lp <^> L-пр). "" «Об истолковании» 12, 21 b 35—39. по противопоставлению друг другу (другими словами, эквивалентны в обратном порядке.—3. М.), как, на- пример, «возможно прпсуще» — в «возможно не при- суще»... В самом деле, так как возможное не необхо- димо, а не необходимое может п не быть присущим, то очевидно, что если А возможно присуще Б, то оно возможно и не прпсуще ему» ^. Впрочем, эти высказывания Стагирпта могут быть истолкованы п иначе, а именно как утверждение о том, что в отношении тех видов возможности, для которых возможность равнозначна не необходимости, условия, «быть возможным» II «не быть возможным» совпадают. В самом деле, для потенциальной п акци- дентальной возможностей верны соотношения 2.8.1. и 2.10.1., но вместе с тем верны также соотношения 2.8.3. п 2.10.3. При этом ясно, что оба толкования сов- местимы. Остается выяснить, в каком отношении находятся потенциальная возможность и акцпдентальная ^измож- ность: «Вообще у того, что деятельно не постоянно (т. е. что не вечно эпергийно суще, не вечно актуально сущо. — 3. М.), возможность быть и не быть одинакова; у него возможно и то и другое, т. е. быть и не быть, а потолп] II произойти и не произойти» ^. Таким обра- зом, справедливо соотношение 2.12. Условие «быть акцидентально возможным» следует а', условия «быть потенциально возможным» ^, н тем самым соотношение 2.13. Условие «быть непотенциальным» следует из условия «быть неакцидентальным» ". Понятие акцидентально возможного очевидно не- пригодно для различения двух сфер сущего — потенци- ально сущего и актуально сущего, ибо события не не- обходимые II не невозможные, т. е. могущие произойти II могущие не произойти,— это в точности те события, которые Стагприт именует привходящими (случай- ^ «Первая аналитика» 1 13, 32 1. 0 p Cr> —i ^ p, но 2.-i a—1 p. "° «Об истолковании» 9, \Qu 9 "•^' В символах: Ер <^> М (р и ' " В символах: Np f=i> (Lp или <=>Гр. а 28—38. В символах: пусть Следовательно, 3. <>—1 р. —II (курсив мой. — 3. М.). -1 р) => (Д1р и М— p) (=j> Qp. L —] p) => L (p или —I p) <=? ными) событиями ^. Последние же (поскольку они — сооътм) лежат в области актуально сущего, хотя п gg целиком: по происхождению они, полагает Аристо- тель принадлежат к сфере потенциально сущего; потенциально сущее — субстрат случайных событий, источник их существования ^, что и отображено адекват- ным образом в следовании акццдентальности из потен- циальности, сформулированном выше в виде соотно- шения 2.12. Считая существование акцидентальных, а также неакцидентальных атрибутов и событий эмпирическим фактом, Аристотель явно постулирует их существо- вание: 2.14.1. «Очевидно, что необходимо сущее имеется в действительности» "°, 2.14.2. «Необходимо должно быть нечто привходя- щим образом сущее» ^. Гипотеза Аристотеля: «Быть может, необходимое п не необходимое суть начало бытия пли небытия всего, а остальное должно рассматривать как следствия из них» ^, причем начало и причина каждого необходимо сущего само есть необходимо сущее и начало п причина каждого не необходимо сущего само есть не необхо- димо сущее ^. Следствие. «А что начала и причины у случайно сущего не такие, как у сущего самого по себе,— это ясно: иначе все существовало бы необходимым обра- зом» ^. Аристотель к тому же предполагает, что эта гипо- теза одинаково применима как к атрибутам, так и к событиям. Не трудно догадаться, что Гипотеза Аристотеля — не что иное, как первая в истории онтологии п логики ^ «Метафизика» VI 2, 1026 Ь 21—1027 а 28: XI S, 1064 b lo—1065 а 26: «Первая аналитика» 1 13, 32 b 10—13; «Об истол- ковании» 9, 18 b 5—19 а 22. ^ По этому поводу подробнее см. ниже § 4. °" «Об истолковании» 13. 23 а 21—22. Ср. также «Метафи- зика» VI 2, 1026 b 27—29. " «Мстафп.чпка» VI 2, 1027 а 10—1!. Ср. также «Об истол- ковании» 9, 19 а 18—22. ^ «Об истолкоиаппн» 13, 23 а 18—20. °» «Метафизика» III 1.996 а 3-4: III 4, 1000 а 5—9; VI 2-3, 1026 b 27—1027 b 16; XI 8, 1065 а 6—24. »* Там же, XI 8, 1065 а 6—8. формулировка так называемого Принципа предикации фон Райта ^. Признавая эмпирическим фактом также и сущест- вование различия между возможными, действитель- ными (истинными), необходимыми, не действитель- ными (ложными) и невозможными атрибутами и со- бытиями, Стагирит постулирует в качестве очевидных следующие положения: 2.14.3. «Ясно, что возможность и действитель- ность—не одно и то же»^. «Все могущее... не всегда осуществляется» ", 2.14.4. Ничто вечное, непреходящее, необходимое «не существует в возможности» ^, 2.14.5. «Не все сущее необходимо есть» ^. Просто истинное следует отличать от того, что «не просто истинно, но II необходимо» '°°, 2.14.6. «Не все не-сущее необходимо не есть» '"'. «Ложное и невозможное не одно и то же» '^. Просто ложное следует отличать от того, что «не просто ложно, но и необходимым образом ложно» '°^ Поскольку, согласно онтологическому толкованию соотношения 2.12. и Гипотезе Аристотеля, акциден- тальные атрибуты и события порождены потенциально сущим, подчиняющимся диалектическому закону про- тиворечивости, легко, по мнению Стагирита, видеть, «какие выводы следуют для тех, кто говорит, что такие (противолежащие друг другу. — 3. М.) высказывания вместе истинны (также и в актуально сущем.—3. М.), и почему они так говорят» '°^: 2.д. «Все есть привходящее» '^, 2.е. «Ничего не бывает по необходимости» '^, von Wright. An Essay in Modal ч'° G. H. 1951, p. 27. "" «Метафизика» IX 3, 1047 a 18—19. "" «Об истолковании» 12, 21 b 14—15. XII 6, 1071 b 12—26. "в «Метафизика» IX 8, 1050 b 7—8. ^ «Об истолковании» 9, 19 a 24. "° «Метафизика» V 12, 1019 Ь 25—26. i°i «Об истолковании» 9. 19 a 24—25. "2 «Метафизика» IX 4, 1047 b 12—13. ^ Там же, V 12, 1019 b 27. ^ Там же, IV 6, 1011 b 13—15. i«» Там же, IV 4, 1007 a 21—22. ^°° Там же, IV 5, 1010 b 27—28. Logic. Amsterdam, Ср. «Метафизика» о д «Все должно быть в одно и то же время и пстпцт1Ъ™ II ложным» '^. «По-видимому,— поясняет ддпдтотель,— учение Гераклита, что все сущест- вует и не существует, признает все истинным; напро- тив по учению Анаксагора, есть нечто посредине между членами противоречия, а потому все ложно» '^. Что касается вопроса «почему они так говорят?», Стагирпт находит весьма остроумный и глубокий ответ: «Они думали, что противоречия и противоположности совместимы, поскольку они видели, что противополож- ности происходят из одного и того же; если, таким образом, не-сущее возникнуть не может, то, значит, вещь раньше одинаковым образом была обеими проти- воположностями» i^. Не менее интересна и оценка, даваемая Аристоте- лем мнению о всеобъемлемости потенциально сущего, о сводимости всего сущего к бытию в возможности; к тому же она важна для выявления одного из главных источников аристотелевской концепции существования двух сфер сущего: «Так вот, тем, кто приходит к сво- ему взгляду на основании таких соображений"", мы скажем, что они в некотором смысле правы, в некото- ром ошибаются. Дело в том, что о сущем говорится двояко, так что в одном смысле возможно возникнове- ние из не-сущего, а в другом нет, и одно и то же может вместе быть и сущим и не-сущим, но только не в одном и том же отношении. В самом деле, в воз- можности одно и то же может быть вместе [обеими] противоположностями, но в действительности нет» '". Рассматриваемое мнение в целом, однако, заслуживает самого строгого осуждения, поскольку «те, кто при- держивается этого взгляда, на деле отрицают сущность и суть бытия» "^ Неприемлемо, с другой стороны, также мнение о всеобъемлемости актуально сущего, т. е. мнение о сводимости бытия в возможности к бытию в дей- ствительности. «Нелепости,— заявляет Аристотель,— "" Там же, IV 5, 1009 а 9. "» Там же, IV 7, 1012 a 24—27. ^" Там же, IV 5, 1009 a 23—26. "° См. предыдущую цитату. "1 «Метафизика» IV 5, 1009 а 30—36. "^ Там же, IV 4, 1007 а 20—21. которые следуют отсюда для них, нетрудно усмот- реть» '^, если при этом учесть постулаты 2.14.3.— 2.14.6.: 2.3. «Все существует и происходит по необходи- мости» "\ «все совершается по необходимости» '^. Аристотель поясняет: «Так что все существовало бы необходимым образом и из происходящего совершенно устранились бы то, что может случиться и так и иначе, и возможность возникать и не возникать» "^ 2.и. «Ничего не существует и не происходит слу- чайно и как попало, и точно так же не будет ничего такого, что произойдет или не произойдет случайно» '^. 2.к. «То, что еще не произошло, не будет иметь возможность произойти» ''\ Единственный путь преодоления только что опи- санных односторонних (II в условиях такой односто- ронности несовместимых) точек зрения Стагирит, как об этом уже было сказано выше, усматривает в по- стулировании двух сфер сущего — потенциально су- щего, подчиняющегося основному закону гераклитов- ской диалектики, н актуально сущего, подчиняющегося онтологическим аналогам формально-логических зако- на (невозможности) противоречия и закона исключен- ного третьего. Определение 6. «Под движением я разумею осу- ществление сущего в возможности, как такового» "^ Вместо термина «осуществление» Стагирит пользуется также выражениями «становится действительным» '^, «станет сущим в действительности» '^, «переходит в действительность» '^, «обнаруживается через дейст- вительность» ^'. Следствие. Движение «нельзя отнести ни к возмож- ности сущего, ни к действительности сущего», «так что,— добавляет Аристотель,— ему (движению.— 3. М.) "з Там же, IX 3, 1046 b 32—33, i" «Об истолковании» 9, 18 b 30—31. "° Там же, 9, 18 b 6—7. "" «Метафизика» XI 8, 1065 a 12—14. ^" «Об иетолкованш)» 9, 18 b 5—6. "•* «Метафизика» IX 3, 1047 a II—12. "» Там же, XI 9, 1065 b 16 (курсив мой.— 3. М.). Ср. «Фи- зика» III 1, 201 b 4—5. "° «Метафизика» IX 7. 1049 a 5—6, 14, 15. ^ Там же, IX 9, 1051 a 21—22. только п остается быть тем, что мы сказали, а именно быть осуществлением» '^. Принцип энтелехии Аристотеля: если нечто есть в возможности, то прп благоприятных условиях оно осуществляется, т. е. переходит в действительность. Хотя II справедливо положение 2.14.3., гласящее, что не все могущее осуществляется, но «ведь не в лю- бое время она (та или другая вещь. — 3. М.) в возмож- ности» '^, «ведь каждая вещь может иногда развивать энергию, иногда нет» ^ п она, например, «прп отсут- ствпп каких-либо внешних препятствий станет сущим в действительности через себя» ^. Принцип энтелехии выражает некую открытость бытпя в действительности для бытия в возможностп через осуществление, становление, движенце. Стало быть, Принцип энтелехии относится к универсальным принципам сущего, как такового. Надо полагать, что путем введения этого принципа Аристотель пытался «восстановить» единство сущего п тем самым решить проблему соотношения гераклитовской диалектики и «формальной логики». Между тем, как это ни неожиданно, аристотелев- ское понимание модальностей оказалось основанным на гераклитовской диалектике потенциально сущего. § 3. ПРОБЛЕМА ТАК НАЗЫВАЕМОЙ БИЛАТЕРАЛЬНОЙ ВОЗМОЖНОСТИ Депо касается понимания (подробно проанализиро- ванного нами выше) места пз главы 13 трактата «Об истолковании» '^, где Аристотель, во-первых, доказы- вает несовместимость равнозначности условий «быть возможным» II «быть не необходимым» со следованием условия «быть возможным» 113 условия «быть необхо- димым» (т. е. несовместимость соотношений 2.в. н 2.6.) п, во-вторых, доказывает равнозначность условпй «быть возможным» п «не быть не необходимым» (т. е. соот- ношение 2.9.5.). ^ Там я.е, XI 9, 1066 а 18—19, 24—25. ^ Tail же, IX 7, 1049 a 1. i" «Физика» III 1, 201 b 7-8. "° «Метафизика» IX 7, 1049 a 13—14. ^ «Об истолковании» 13, 22 b 14—28. Историки логики считают соответствующие рассуж- дения Стагирита по меньшей мере неясными пли даже путаными, что и сказалось, по их мнению, в крушении предпринятой им попытки построения модальной сил- логистики. «Аристотелевская модальная силлогисти- ка,— утверждает Я. Лукасевич,— почти непостижима вследствие содержащихся в ней многих дефектов и противоречий» ^". В частности, по поводу обсуждаемой нами проблемы Я. Лукасевич пишет: «В своем сочине- нии «Об истолковании» Аристотель ошибочно утверждал, что возможность подразумевает отсутствие необходимости... Однако позднее он увидел, что это не может быть правильно, потому что он допускает, что необходимость содержит в себе возможность... После дальнейшего изучения проблемы Аристотель правиль- но констатирует, что... если возможно, что р, то не необходимо, что не р, однако он не исправляет своей прежней ошибки в тексте сочинения «Об истолкова- нии». Эта поправка дана в «Первой аналитике», где отношение возможности к необходимости имеет форму эквивалентности: ...возможно, что р, если и только если не необходимо, что не р» '^. Несколько иначе представляет дело И. М. Бохень- ский: он справедливо полагает, что обсуждаемое место из трактата «Об истолковании» имеет большое значе- ние для понимания всего учения Аристотеля о модаль- ностях; далее он воспроизводит аристотелевское дока- зательство несовместимости соотношений 2.6. и 2.в. и — в отличие от Я. Лукасевича — правильно отмечает, что возникшую апорию Стагирит решает различением двух значений «возможного», а именно унилатераль- ной (unilateral, einseitige) возможности ii билатераль- ной (bilateral, zweiseitige) возможности; но вместе с тем он — в согласии с Я. Лукасевичем — считает, что Аристотель устанавливает это различие, определяя унилатеральную возможность как дуал необходимости или как отрицание невозможности, а билатеральную возможность — как «по необходимость и не невозмож- ность»; наконец, И. М. Бохеньскпй высказывает мне- ние, что, в то время как в «Первой аналитике» Аристо- тель исследует билатеральную возможность, прибегая "" Я. Лукасевич. Аристотелевская силлогистика с точки зре- ния современиоН формальной логики. М., 1959, стр. 192. "в Там же, стр. 194—195. ^ унилатеральной только в том случае, когда нет иного дихода, в трактате «Об истолковании» он занят изу- ченном лишь унилатеральной возможности ^. Сразу же отметим, что термины «простая, или без- условная, возможность» и «акцидентальная возмож- ность» мы употребляли соответственно в смысле «унилатеральная возможность» и «билатеральная воз- можность». Теперь постараемся разобраться в выска- зываниях Я. Лукасевича и И. М. Бохеньского. По И. М. Бохеньскому, унилатеральная возмож- ность изучается Аристотелем в основном в трактате «Об истолковании», а билатеральная—в «Первой анали- тике». По Я. Лукасевичу—наоборот. Нам кажется, что не правы оба историка. Достаточно просмотреть внимательно те разделы сочинений «Метафизика», «Об истолковании», «Первая аналитика», которые по- священы модальным понятиям, чтобы убедиться в том, что дело в действительности обстоит несколько по-дру- гому: там Аристотель исследует почти исключительно потенциальную и билатеральную (акцидентальную) возможности; что же касается унилатеральной (без- условной) возможности, то она в основном применяет- ся им только в качестве исходного понятия. . Мнение (его придерживаются оба историка), будто Стагирнт определяет унилатеральную возможность как дуал необходимости, не подтверждается текстом трак- тата «Об истолковании». Определением этого понятия Аристотель занят не в том месте ^°, на которое ссы- лаются Я. Лукасевич и И. М. Бохеньский, а несколько ниже ^, но там унилатеральная возможность опреде- лена как вид возможности, который удовлетворяет со- отношениям «возможность следует из действитель- ности» и «возможность следует из необходимости», т.е. соотношениям 2.а. и 2.6. '^ Что касается определения возможности как дуала необходимости, то, как об этом уже было сказано выше ^, оно, по Аристотелю, имеет силу для всех видов возможности. "'"" J. М. Bochenski. Formale Logik. Freiburg/Munclien, 1956, S. 94—95; его же. Ancient Formal Logic. Amsterdam, 1957, p. 56—57. "° «Об истолковании» 13, 22 b 14—28. 1" Там же, 13, 23 a 6—26. "^ См. выше § 2, Определение 3. "з Там же, см. соотношение 2.9.5 и его доказательство. Так же неверно фактически мнение И. М. Бохень- ского, будто Аристотель, решая вышеупомянутую апорию, противопоставил билатеральной возможно- стп унплатеральную, определив последнюю как отсут- ствие невозможности. Аристотель недвусмысленно за- являет по этому поводу: «Но и о том, II о другом пра- вильно сказать, что оно не немогущее ходить или быть,—п о том, что уже действительно ходит, и о том, что может ходить. Последний вид могущего непра- вильно приписывать безусловно необходимому, первый же — правильно» '^. При анализе обсуждаемого места из трактата «Об истолковании» Я. Лукасевич и И. М. Бохеньский опи- раются па, казалось бы, верное предположение, что невыполнима вообще равнозначность условий «быть не необходимым» и «не быть не необходимым». Отсюда проистекает обвинение Я. Лукасевнчем Аристотеля в том, что он допустил ошибку, определив возможность как отсутствие необходимости и вместе с тем как дуал необходимости. Между тем нетрудно показать, что ложно само это предположение. В самом деле, пусть под «возможно- стью» подразумевается билатеральная (акциденталь- ная) возможность, а под «необходимостью» — билате- ральная необходимость — дуал билатеральной возмож- ности. Тогда, согласно соотношению 2.10.3., условие «быть билатерально возможным» равнозначно условию «не быть билатерально возможным»; вместе с тем, со- гласно соотношению 2.10.1., условие «быть билатераль- но возможным» равнозначно условию «быть билате- рально не необходимым» и, значит, условие «нс быть билатерально возможным» равнозначно условию «не быть билатерально не необходимым»; но поскольку условия «быть билатерально возможным » и «не быть билатерально возможным» равнозначны, условия «быть билатеральйо не необходимым» и «не быть би- латерально не необходимым» равнозначны одному п тому же условию и, следовательно, равнозначны также друг другу, Что it требовалось доказать '^. Таким обра- зом, среди модальных -понятий имеЮтся И такие, отри- 1" «Об истслковаипп» 13, 23 а 13—1Й. Си. тактйс выше § 2, соотношение 2,9.1. "»В символах: I.QpC^Q—ip.2.Qp<=> iNp.3.Q~1p<^=> <=> -i N -] p. 4. Qp <=> -i N -] p. 5. -] Np <=^ -l N-ip. 30 цание которых совпадает с их дуалами. Понятие уни- латеральной (безусловной) возможности, однако, не таково. Это означает, что предположение Я. Лукасе- вича ii П. М- Бохеньского хотя и не общезначимо, но выполнимо. Выводы: а. Неверно утверждение о ложности соотношения «возможность подразумевает отсутствие необходимо- сти», пока не уточнено, каким видом возможности ц необходимости мы занимаемся. б. Неверно, что унилатеральная и билатеральная возможности различимы по соотношению «условие «быть возможным» равнозначно условию «не быть не необходимым»». Следовательно: в. Замена соотношения «из возможности следует отсутствие необходимости» соотношением ««быть воз- можным» равнозначно условию «не быть не необходи- мым»» не может свидетельствовать о переходе от поня- тия билатеральной возможности к понятию унилате- радьной возможности. г. Если даже ошибка Аристотеля и состояла в том, в чем она состояла по Я. Лукасевичу, ц если даже возникшая апория и состояла в том, в чем она состо- яла по И. М. Бохеньскому, то предложенное этими ав- торами средство замены соотношений, о котором го- ворилось в предыдущем пункте, неуместно и бьет мимо цели в обоих случаях. Известная неуверенность, которая чувствуется, во- обще говоря, в весьма тонких рассуждениях Аристо- теля, объясняется, по-видимому, тем, что ему не было известно положение о том, что для каждого понятия возможности имеется сопряженное с ним понятие не- обходимости и что каждое из них получается пз дру- гого применением приема дуалпзацпп. § 4. ПРОБЛЕМА СПРАВЕДЛИВОСТИ TERTIUM NON DATUR ДЛЯ БУДУЩИХ ЕДИНИЧНЫХ СОБЫТИЙ А. К постановке проблемы В девятой главе трактата «Об истолковании» Ари- стотель ставит следующую проблему: верно ли, что от- носительно единичного и вместе с тем будущего собы- тия всякое утверждение или отрицание истинно ид ложно? '^ Верно ли, например, что относительно зав^ рашнего морского сражения истинно пли ложно утвер) ждение «завтра морское сражение произойдет» и^ отрицание «завтра морское сражение не произой дет?» Ответ Аристотеля гласит: 4.А.1. «Не необходимо, чтобы из всякого утверждй ния и отрицания, противолежащих друг другу, одно бы ло истинным, а другое ложным, ибо с тем, что ^ есть, но может быть и '^ ие быть, дело обстоит не тай как с тем, что есть» '^. Например, вместе истинны ] тем" самым вместе ложны утверждение «завтра MORCKOI сражение произойдет» и отрицание «завтра морско) сражение не произойдет», поскольку, во-первых, завт рашнее морское сражение очевидно не принадлежи' к событиям сегодняшнего дня (оно не суще!), а, во вторых, завтра морское сражение может и произойти и не произойти. Утверждение 4.А. 1. рассматривается историкам^ логики как указание на то обстоятельство, что «Ари1 стотель по крайней мере один раз усомнился в еп (tertium поп datur. — 3. М.) общезначимости» '^, от межевываясь тем самым от детерминизма ''^°, поскольку «так называемый «закон исключенного третьего» при водит, по-видимому, к детерминизму, если допустит1 что он справедлив также и для будущих случаЙ1 "" «Об истолковании» 9, 18 а 33. "^ В греческом тексте стоит «или» — результат ошибочно^ толкования текста переписчиками, упустившими из виду, 411 такое «исправление» полностью обессмысливает противопоста вление, высказываемое в цитируемом предложении; ведь утвеД ждение «нечто может быть или не быть» либо выражает возмо^ ность справедливости закона исключенного третьего, либо в случае толкования этого утверждения в смысле «нечто можв быть или может не быть», выражает закон следования безуслоЯ ной возможности из безусловной необходимости. Так что полу чилось бы, что Аристотель отвергает справедливость указанны: законов для «того, что есть», т. е. для актуально сущего, что конечно, — полное недоразумение. ^ «Об истолковании» 9, 19 b 1—4. "^ /. M. Bochenski. Formale Logik, S. 73; его же. Ancient Formal Logic, p. 41. i" Я. Лукасевш. Цпт. соч., стр. 281, 283—284. См. также J. Lukasiewicz. On determinism (1923). — «Selected Works». Warszawa, 1970, p. 125. событий, например для таких происшествий, как мор ское сражение или землетрясение» '•". Между тем это, на первый взгляд вполне убеди- тельное, толкование утверждения 4.А.1. наталкивается на одно непреодолимое препятствие: в нем отвергнута вбщезввчимость не только закона исключенного треть- его, но также и закона (невозможности) противоречия; ведь в нем говорится не только о том, что в опреде- ленных условиях вместе ложны как некоторое утвер- ждение, так и его отрицание, но и о том, что они вместе истинны в тех же самых условиях! Дело осложняется еще и тем, что в той же девятой главе имеется одно место, сводящее, казалось бы, на нет самое постановку проблемы справедливости закона исключенного третьего для будущих единичных собы- тий. Сопоставим следующие два высказывания Ста- гирита: 4.А.2. «Относительно того, что есть и что стало, утверждение или отрица- ние необходимо должно быть истинным или лож- ным... Однако не так об- стоит дело с единичным и с тем, что будет. Ибо если и здесь всякое ут- верждение и истинно или 4.А.З. «Так что если бы дело обстояло во всякое время так, что одно из [противоречащих Друг другу высказываний] ис- тинно, то необходимо, что- бы произошло именно это; и со всем происшедшим де- ло всегда обстояло бы так, что оно произошло бы по необходимости... Если же эти [выводы] несостоя- тельны... то очевидно, что не все существует и про- исходит в силу необходи- мости» "^. Таким образом, то, что, казалось бы, сперва объяв- лено специфичным лишь для будущего, затем при- знается таковым также и для настоящего и прошед- шего! Более того, «несостоятельность» вывода о том, что все существует и происходит в силу необходимо- тг, подтверждается, полагает Аристотель, не только ^ Г. X. Фон Райт. Детерминизм, истина и временной пара- метр. — «Философские науки», 1975, № 4, стр. 108. "" «Об истолковании» 9, 18 а 28—35 i« Там же, 9, 19 a 1-18. 2 Аристотель, т. 2 33 отрицание ложно, то необходимо, чтобы все бы- ло присуще или не при- суще» '^. 4.A.5. «Однако не вс сущее необходимо есть как и не все не-сущее не обходимо не есть» ''^. характером будущих единичных событий, но и харад тером «вообще... того, что деятельно не постоянно» '* или того, «что не всегда есть или не всегда не есть» '* т. е. того, что не вечно актуально. Между тем, согласи положениям 2.14.5. и 2.14.6. и Гипотезе Аристотеле актуальное не исчерпывается вечно актуальным, щ существуют уже актуализированные, хотя и случайна по природе события. Так что вопрос о том, что э проблема все-таки ставится Стагиритом в начале глг вы 9 трактата «Об истолковании», остается открыты» Не менее «странным» кажется следующее высказь вание Аристотеля: 4.А.4. «Итак, сущее, когда оно есть, необходи- мо есть; точно так же и не-сущее, когда его нет, необходимо не есть» '^. «Ибо,— разъясняет Стагирит,— не одно и то ж [сказать], что все сущее, когда оно есть, необходимо есть, или сказать, что оно безусловно необходимо есть, Точно так же и относительно не-сущего» '^, т. е. не одно и то же сказать, что все не-сущее, когда его нет, необходимо не есть, или сказать, что оно вообще не- обходимо не есть. Согласно этому разъяснению, оба утверждения из' левого столбца взяты Аристотелем в интерпретации всеобщности, а именно первое из них — в качестве вы- сказывания обо всем сущем, а второе — обо всем не- сущем. Так что оба высказывания из правого столбца представляют собой соответственно их отрицания, а вся фраза в целом — противоречивое высказывание. Историки логики обходят молчанием это обстоятель- ство, «щадя», по-видимому, авторитет Аристотеля. Ду- мается, однако, что Стагирит не нуждается в сни- схождении, и вообще сомнительно, чтобы обычно без- ^ Там же, 9, 19 а 9. ^ Там же, 9, 19 а 36. ^ В символах: 1.p —> Lp. 2. —1 p ^> L —ip. "' В символах: -1. —i V p (p =^> Lp) <=> Эр(р и M—1 p). 2. -i Vp(-ip:=»L-1p)<=>3p(—1 p и Mp). '^ «Об истолковании» 9, 19 a 23—27 (курсив мой. — 3. M). Мы разбили одну фразу на три части, поместив первую в левом столбце, вторую — в правом, а третью — под ними. 34 упречно срабатывающее аналитическое чутье могло бы до такой степени подвести его. Надо поэтому полагать, что от нас, по всей вероятности, ускользает нечто су- щественно важное из главы 9 трактата «Об истолко- вании». В связи с этим отметим одно немаловажное обстоя- тельство: Стагирит различает три понятия закона исключенного третьего: 4.А.6. Все необходимо есть или необходимо не есть, а также необходимо будет или необходимо не будет '^, или в теоретико-познавательной формулировке: 4.А.6 *. «Из двух противолежащих друг другу ут- верждения и отрицания... одно необходимо должно быть истинным» '^. Пример: «Завтра морское сраже- ние необходимо будет, или... оно необходимо не про- изойдет» '^. 4.А.7. «Все необходимо есть или не есть, а также будет или не будет» ^, или в теоретико-познаватель- ной формулировке: 4.А.7 *. «Один член противоречия хотя и необхо- димо истинен... однако не [определенно] вот этот или вот этот» ^. Пример: «Завтра морское сражение не- обходимо будет или не будет» '^. . 4.А.8. «Противоречие не имеет ничего промежуточ- ного (ведь противоречие означает именно такое про- тивопоставление, в котором одна из обеих сторон присуща любой вещи, т. е. не имеет ничего промежу- точного) » ^, или в теоретико-познавательной формули- ровке: 4.А.8*. «Всякое утверждение и отрицание истин- но». Пример: «Нечто бело или не бело» ™. Согласно соотношению 2.13., Определению 3 и соот- ношению 2.9.5., из положения 4.А.6. следует положение "' «Оэ истолковании» 9, 19 а 28—29: Верно «утверждать раздольно, что то или другое (бытие или небытие. — 3. М.) необходимо». В символах: V р (Lp или L—lp). ^ «Об истолковании» 9, 18 b 27—29. i" Там же, 9, 19 a 31—32. ^ Там же, 9, 19 a 28—29. В символах: VpL (р пли —lp). ^•'"з Там же, 9, 19а 36—38. IM Там же, 9, 19 а 30. i»° «Метафизика» X 7, 1057 a 34—36. В символах: Vp (p или —i p). ^ «Об истолковании» 9, 18 a 34—18 b 1. 2* 35 и непотег соответственно 4.А.7., а из последнего—положение 4. А. 8.'" Кро: того, по определениям неакцидентальности циальности положения 4.А.6. и 4.А.7. соо равнозначны положениям 4.А.6 **. Всякое сущее неакцидентально ^, 4.А.7 **. Всякое сущее непотенциально ^. Сопоставляя полонгения 4.А.6. и 4.А.7., Арнстотел] приходит к следующему выводу: 4.А.9. «Все необходимо есть или не есть, а такж< будет или не будет; но нельзя утверждать раздельно что то необходимо или другое необходимо» ^°, илв иначе: 1 4.А.9 *. Всякое сущее непотенциально, но не всякое; сущее неакцидентально. Пример: «Завтра морское сра- жение необходимо будет или не будет, но это не зна- чит, что завтра морское сражение необходимо будет или что оно необходимо не произойдет; необходимо только то, что оно произойдет или не произойдет» ^'. Так что Аристотель отбрасывает положение 4.А.6.,! но принимает положение 4.А.7. Между тем последнее положение очевидно противоречит постулату существо- вания области потенциально сущего! Предварительный анализ девятой главы трактата «Об истолковании» показывает, что для адекватного понимания ее содержания необходимо найти ключ к правильной интерпретации отношений между поло- жениями 4.А.2. и 4.А.З., между положениями 4.А.4. и 4.А.5., а также между положением 4.А.9. и постулатом существования области потенциально сущего. Б. Условия неакцидентальности Пусть событийный состав сущего таков, что спра- ведливо положение 4.А.4., т. е. справедливы положения 4.Б.1. «Сущее, когда оно есть, необходимо есть», 4.Б.1 *. «He-сущее, когда его нет, необходимо не есть» '^. "" В символах: Vp (Lp или L ~1 р) =» Vp (р или -1 р). . "» VpNp <=> Vp (Lp или L -1 р). '^ УрГр <=> VpL (р или -1 р). 160 ,.г>й -— -- - •- > VpL (р или —1 р) •1--1- ч—^ «р^ ^ ИЛИ lp/. "" «Об истолковании» 9, 19 а 28—29. '" Там же, 9, 19 a 30—32. ^ Очевидно, что из 4.Б.1. следует 4.Б.1*. Легко видеть, что эти положения вместе с положе- нием 4.А.8., т. е. с обычным законом исключенного третьего, дают положение 4.Б.2. Пусть сущее, когда оно есть, необходимо есть; тогда если оно есть или не есть, то оно необхо- димо есть или необходимо не есть '^, или иначе: 4.Б.2*. В предположении 4.Б.1. из обычного закона исключенного третьего вытекает неакцидентальность всего сущего. Выражение «все сущее безусловно необходимо есть, и все не-сущее безусловно необходимо не есть», частично неявно фигурирующее в разъяснении к 4.А.4. и 4.А.5., мы интерпретируем как положение 4.А.6., т. е. как утверждение неакцидентальности всего сущего, а вы- ражение «все сущее, когда оно есть, необходимо есть, и все не-сущее, когда его нет, необходимо не есть», также частично неявно фигурирующее в разъяснении к 4.А.4. и 4.А.5.,— как положение 4.Б.2., очевидно со- вместимое с положением 4.А.5. ^ То, что наша интерпретация адекватно отображает замысел Стагирита, подтверждается его рассуждением, непосредственно следующим за разъяснением к 4.А.4. и 4.А.5.: «То же следует сказать о противоречии: ...нельзя утверждать раздельно, что то необходимо или другое необходимо» '^, т. е. нельзя утверждать 4.А.6.: все сущее неакцидентально. Между тем в разъяснении к 4.А.4. и 4.А.5. отвергается всеобщая необходимость сущего. Следовательно, под всеобщей необходимостью в этом разъяснении также подразумевается неакциден- тальность: ведь в обоих случаях опровергается «тоже» самое! Если тем не менее будет принято положение 4.Б.1., то, разумеется, «пропозициональная модальная логика будет разрушена» '^. Однако Стагирита, думается, не встревожил бы подобный исход сам по себе; ведь если бы событийный состав сущего определялся на деле соотношением 4.Б.1., то модальная логика оказалась ^ В символах: (р ^> Lp) ^> ((р или -i р) :=> (Lp или ^ Заметим, что из 4.Б.2. и 2.13. следует, что в предполо- жении обычного закона исключенного третьаго эквивалентны ^ ^'^ ^ ^ ^ Р) ^ «Р =» LP) <^ (Lp или L-1 р)). i^ «"" истолковании» 9, 19 а 27—29 (курсив мой.— 3. M.). Я. Лукасевич. Цит. соч., стр. 216. Дело в том, что в пред- положении (р =^> Lp) попарно равнозначны р, Мр и Lp. бы беспредметным концептуальным построением. Дл Аристотеля решающим доводом служит то обстоятед ство, что, согласно соотношению 2.14.2., событийнь состав сущего фактически содержит случайные (акщ дентальные) события, в то время как из верности соо ношения 4.Б.1. очевидно вытекает несуществоваш таковых '^. «Так что,— рассуждает Стагирит,— и^ утверждение, или отрицание необходимо должно быт истинным или (необходимо должно быть. — 3. М. ложным. Значит, [если это верно], то ничего не с) ществует и не происходит случайно и как попало, точно так же не будет ничего такого, что произойди; или не произойдет случайно, и все совершается по не обходимости» '^. На деле же «кое-что зависит от слу чая... может произойти и иначе, а не так», «и нам из вестно многое, с чем дело обстоит именно так; напри мер, это платье может быть разрезано...; равным обра зом оно может быть не разрезано» '^. Это означая что общезначимыми объявляются лишь два соотноше ния: 4.А.5. и 4.Б.2. В. Условия непотенциальности Отбросив положение о неакцидентальности всегс сущего — наиболее сильный вариант закона исключен- ного третьего, Аристотель как будто принимает поло- жение 4.А.7. — положение о необходимости закона исключенного третьего в его безусловной формулиров- ке: «Все необходимо есть или не есть, а также будсч или не будет», или, выражаясь теоретико-познава- тельно: «Один член противоречия хотя и необходимо истинен... однако не [определенно] вот этот или вот этот». К тому же положение 4.А.7. совместимо с по- стулатом 2.14.2. существования случайных событий и- даже с более сильным утверждением 4.В.1. Нечто есть, но может не быть; нечто не есть, но может быть, т. с. совместимо с отрицаниями поло- жений 4.Б.1. и 4.Б.1.* '^ 'о" (р —> Lp) .••—> (Lp или L ~i р) (см. примечание 164); между тем Кр <^> (Lp или L —i р) <г^> —] (Мр и М "-1 р) <=}• —1 Qp. "" ««Об истолковании» 9, 18 b 4—7. i"» Там же, 9, 19 a 19—22, 12—15. "o l.(p=i>Lp)<=»-i(pHM—i р). 2. (-ID => L-^ p) <=> •=»—1 ( -i р и Мр). Однако положение 4.A.7. очевидно противоречит главному результату главы 9 трактата «Об истолкова- нии»—положению 4.A.I.: «Не необходимо, чтобы из всякого утверждения и отрицания, противолежащих друг другу, одно было истинным, а другое ложным»^' — и тем самым постулату существования потенциально сущего, но вместе с тем оно, согласно положению 2.6., общезначимо в области актуально сущего. Так что для того, чтобы оно преобразовалось в утверждение, обще- значимое вообще, достаточно наложить на него подхо- дящее условие. Таковым, конечно, является обычное tertium поп datur. В качестве подходящего условия, ра- зумеется, можно было выбрать любое соотношение, об- щезначимое в области актуально сущего, но невыпол- нимое в области потенциально сущего; мы останови- лись на законе исключенного третьего из-за одной характерной черты девятой главы: она целиком пост- роена в форме извлечения следствий из предположе- ния справедливости этого закона — следствий то прием- лемых, то нелепых в зависимости от подразумеваемого при этом его варианта (варианта tertium поп da- tur). Все эти соображения вместе подсказывают, что по- ложение 4.A.7., вырванное из контекста всей главы 9 трактата «Об истолковании», нельзя рассматривать как положение, принимаемое Стагиритом, и что под ним и тем самым под позитивной частью положения 4.А.9. подразумевалось им следующее условное утверждение: 4.В.2. Все, что есть или не есть, а также будет или не будет, необходимо есть или не есть, а также будет или не будет '" — утверждение, совместимое, конечно, как с положением 4.А.1., так и с постулатом существо- вания сферы потенциально сущего. Г. Бытие будущих единичных событий в возможности и действительности Рассмотрим совокупность не всегда сущих и не все- гда не сущих событий. Нетрудно видеть, что она — под- совокупность совокупности акцидентальных событий, ^ В символах: УрГр <=> VpL (р или —1 (Р и —i р) <^> -^ЭрЕр. '" В ciiMBOJ-ах: (р или —1 р) => L (р или —1 р). р) <=> -1 ЗрМ т. е. событий не необходимых и не невозможные или, иначе, событий, могущих быть и могущих в быть '^. Если из совокупности акцидентальных собы тий удалить события, которые вечно потенциальны сущи, то очевидно совпадут обе рассматриваемые со вокупности. Поскольку такое ограничение представ ляется вполне естественным, целесообразно переопре делить понятие случайного события, положив условие «быть случайным» равнозначным условию «быть не всегда сущим и не всегда не сущим». Стагирит, впро- чем, так и поступает ""*. Назовем Методом аспектов прием Аристотеля рас- сматривать одно и то же событие и в аспекте бытия в возможности, и в аспекте бытия в действительности. Применим ли Метод аспектов к будущим единич- ным событиям, например к событию «завтра морское сражение произойдет»? Сегодня этого события, разу- меется, еще нет, но «бытием в возможности,— говорит Стагирит,— обладает и то, чего еще нет: ведь возни- кает то, чего нет, но не возникает то, бытие чего невозможно» '^. Таким образом^ предлагается рассмат- ривать сегодняшнее обстояние вещрй как бытие завт- рашнего обстояния вещей в возможности, например как бытие завтрашнего морского сражения в возмож- ности. Такое рассмотрение сегодняшнего обстояння ве- щей по существу отличается от его рассмотрения как бытия в действительности: не одно и то же рас- сматривать сегодняшнее обстоянне вещей как сего- дняшнее, т. е. как актуальное, и рассматривать его по отношению к завтрашнему обстоянию вещей в качестве потенции последнего; любой вопрос о завтрашнем морском сражении неуместен относительно сегодняш- него обстояния вещей. Между тем сегодняшнее обстоя- иие вещей — субстрат завтрашнего обстояния вещей в том смысле, что сегодняшнее обстояние вещей пол- ностью предопределяет совокупность всех событий, мо- гущих, согласно Принципу энтелехии, осуществиться ^"" В самом деле, если нечто не всегда есть, то его иногда нет и, следовательно, оно может не быть: если же нечто не всегда не есть, то оно иногда есть и, следовательно, оно может быть. В символах: 1. —1Вр<^И—1р^=>М—]р. 2. -^В^рС^» <^^ Ир г^> Мр, где 'В' обозначает «всегда», а 'И' — «иногда». "•* «Об истолковании» 9, 19 а 35—36. См. также выше § 4А. "» «Метафизика» III 6, 1003 a 4—5. в завтрашнем обстоянии вещей; иначе говоря, будущее представляет собой реализатор потенций, заложенных в настоящем, а настоящее — начальную стадию пере- хода от возможности к действительности. Например, завтрашнее морское сражение потенциально (именно потенциально, но не энтелехийно) наличествует в сего- дняшнем обстоянии вещей как в субстрате. Но тогда, согласно определению 2.1., в сегодняшнем обстоянии вещей наличествует в возможности (именно в возмож- ности, но не в действительности) и событие «завтра морское сражение произойдет», и вместе с тем событие «завтра морское сражение не произойдет». Так что от- носительно сегодняшнего обстояния вещей, рассматри- ваемого как бытие завтрашнего обстояния вещей в возможности, верно и то, что завтра произойдет мор- ское сражение, и вместе с тем то, что оно завтра не произойдет; но тем самым неверно ни то, ни другое. В этом, и только в этом, смысле следует понимать утверждение 4.А.1.: «Не необходимо, чтобы из всякого утверждения и отрицания, противолежащих друг другу, одно было истинным, а другое ложным, ибо с тем, что не есть, но может быть и не быть (т. е. с потенциально сущим. —3. М.), дело обстоит не так, как с тем, что есть (т. е. с актуально сущим.—3. М.)>). Ведь в обла- сти потенциально сущего невыполнимы законы исклю- ченного третьего и (невозможности) противоречия. Предопределяя всю совокупность альтернатив, мо- гущих реализоваться в завтрашнем обстоянии вещей, сегодняшнее обстояние вещей, согласно 4.А.9., не предопределяет реализации одной из них и тем самым не предопределяет фактического событийного состава завтрашнего обстояния вещей; ведь «один член про- тиворечия хотя и необходимо истинен или ложен, однако не [определенно] вот этот или вот этот, а как случится»; «например, завтра морское сражение не- обходимо будет или не будет, но это не значит, что завтра морское сражение необходимо будет или что оно необходимо не произойдет; необходимо только то, что оно произойдет или не произойдет» '". Оба со- бытия равновозможны, у них «возможность быть и не быть одинакова» '", и поэтому невозможно предсказать "'«06 иствлковании» 9, 19 а 36- "' Там же, 9, 19 а 9—10. -38, 19 a 30-32. наступление одного из них, располагая зиаиисм лишь онтологической структуры сегодняшнего обстояния ве- щей и не имея под рукой каких-либо дополнительных фактических данных. Означает ли сказанное, что будущие единичные со- бытия нельзя раесматривать в аспекте бытия в дейст- вительности? Нет, не означает, ибо естественно пред- полагать, что наступление будущего неизбежно, и к тому же мы способны мысленно перенестись в буду- щее, рассматривая его так, как если бы оно являлось актуально сущим. Но тогда, согласно определению 2.Ь., относительно будущего, рассматриваемого в аспекте бытия в. действительности, справедливо 4.А.7., т. е. справедливо, что «все необходимо... будет пли не бу- дет», точно так же как относительно настоящего, взя- того также в аспекте бытия в действительности, спра- ведливо, что «все необходимо есть или не есть». На- пример, относительно завтрашнего обстояния вещей, взятого в аспекте бытия в действительности, верно, что «завтра морское сражение необходимо будет или не будет», т. е. верно либо то, что оно завтра произой- дет, либо то, что оно завтра не произойдет; ведь относи- тельно актуально сущего «утверждение или отрицание необходимо должно быть истинным или ложным» '^. Таким образом, высказывания а. Верно и то, что завтра произойдет морское сра- жение, и то, что завтра не произойдет морское сра- жение, б. Верно либо то, что завтра произойдет морское сражение, либо то, что завтра не произойдет морское сражение, не несовместимы, если только первое отнести к сего- дняшнему обстоянию вещей, рассматриваемому как бытие завтрашнего обстояния вещей в возможности, а второе — к завтрашнему обстоянию вещей, рассмат- риваемому в аспекте бытия в действительности. Итак, мы удостоверились в применимости Метода аспектов к будущим единичным событиям и вместе с тем в том, что в этом применении и состоит реше- ние главной проблемы, поднятой Аристотелем в начале девятой главы трактата «Об истолковании». Что касается несогласованности положений 4.А.2. и 4.А.З., она имеет простое объяснение: для того чтобы проанализировать и сопоставить случайное, которое потенциально суще, со случайным, которое актуально суще, Аристотелю понадобились образцы таковых; вполне естественно, что за образцы первых он выбрал будущие единичные события, а за образцы вторых — настоящие и прошедшие события. В положении 4.А.З. утверждается, что Метод аспектов применим также и к настоящим и к прошедшим событиям. Д. Критические замечания а. В утверждении, что «Аристотель по крайней мере один раз (имеется в виду девятая глава трактата «Об истолковании».—3. М.) усомнился в его (tertium поп datur.—3. М.) общезначимости»'^, по меньшей мере неадекватно представлен замысел Стагирита, ибо в отношении бытия в возможности он никогда не сомневался в необщезначимости этого принципа, по, что касается бытия в действительности, он, наоборот, всегда подчеркивал подвластность ему этого рода сущего. б. Верно, что, по Аристотелю, «на сегодня пет ни необходимости, ни невозможности того, что завтра будет морское сражение,— иными словами, что пред- ложения «Возможно, что завтра будет морское сраже- ние» и «Возможно, что завтра не будет морского сра- жения» сегодня оба истинны, и это будущее событие является случайным» '^, но было бы неверно предпо- ложить, что Аристотель мог бы дать этому факту сле- дующее объяснение: «Я считаю, что сегодня реально нет ничего: ни того, что могло бы вызвать завтра мор- ское сражение, ни того, что могло бы его не вы- звать» ^°. Он, по всей вероятности, сказал бы так: сегодня нет ничего, что могло бы предопределить дей- ствительное наступление одного из этих событий, по вместе с тем в потенции имеется все для наступления любого из них. в. Верно, что, по мнению Аристотеля, «истина заклю- "^ Там же, 9, 18 а 28—29. 42 ™ См. выше прим. 139. '"" Я. Лукасееич. Цит. соч., стр. 219—220. "» Там же, стр. 219. чается в соответстштп мысли с дейстпительпостью» '*', точнее — с сущим, однако для Аристотеля сущее пе исчерпывается «сегоднятпеИ деИствительпостыо, или будущей действительностью, поскольку она пред- определена причинами, существующими сегодня» ^, или прошедшей действительностью. Имеется су- щее, а именно сегодняшнее обстояние вещей, рассмат- риваемое в качестве бытия завтрашнего обстояния ве- щей в возможности, которому соответствует высказы- вание «завтра будет морское сражение, и завтра но будет морского сра/кения» и относительно которого, значит, оно истинно! § 5. НЕОБХОДИМОЕ СЛЕДОВАНИЕ Аристотель впервые открыл существование схем (schemata) рассуждения, схем умозаключения и тем самым положил начало науке, названной позже фор- мальной логикой. Между тем формулировка схемы рассуждения, оче- видно, невозможна без применения переменных. По- этому не удивительно, что открытие схем рассуждения совпало с введением в логику (и, насколько известно, в науку вообще) переменных—обстоятельство, впро- чем, хорошо известное в античности (Александр, Фи- лопон, Аммоний'^). «Введение в логику переменных является одним из величайших открытий Аристотеля... По-видимому, Аристотель считал свое открытие чем-то само собой разумеющимся и не требующим объясне- ния» '^. Умозаключения (силлогизмы), в частности опро- вержения, бывают либо «кажущимися» '^, «мнимы- ми» '^, «опровержимыми» '^, либо «правильными» '^, 1" Там же. i^ Там же, стр. 284. ^ См. там же, стр. 42, 43. "•* Там же, стр. 42. Поэтому кажется довольно странным замечание Н. Бурбаки, сделанное им как бы мимоходом: «Обоз- начение понятий или высказываний с помощью букв... возможно, было заимствовано Аристотелем у математиков» (Н. Бурбаки, Цит. соч., стр. 12). ^ «О софистических опровержениях» 1, 164 Ь 26. "" Там же, 6, 168 a 17. "" «Первая аналитика» II 27, 70 a 31. ^ «О софистических опровержениях» 8, 169 Ь 40. твердыми» "", «неопровержимыми» ^°: «одни умоза- ключения и опровержения действительные, а другие пет, но кажутся такими» "". Например, схема, разре- шающая «на основании того, что, если есть вот это, не- обходимо есть то, полагать, что, если есть то, необхо- димо' есть и вот это» '^,— это схема мнимого умоза- ключения; но схема «если при наличии А необходимо есть Б, то, если нет Б, необходимо нет и А» '^ — это уже схема правильного умозаключения. 5.1. Умозаключение правильное, если его заключе- ние «вытекает с необходимостью» '^ из его посылок; в противном случае, т. е. когда «заключение не возни- кает... с необходимостью» '^, оно мнимое умозаключе- ние: «ведь заключение должно вытекать из данных [посылок], так что оно должно быть выведено с не- обходимостью, а не только по видимости» '^, «чтобы его (заключение. — 3. М.) необходимо признали, если признают эти [посылки], и притом как нечто истинное, если эти {посылки} истинны» ^". Ясно, что утверждение 5.1. — непосредственное следствие определения силлогизма '^. Я. Лукасевич установил '^, что выражения «необ- ходимо», «с необходимостью», «в силу необходимости», используемые Аристотелем при формулировках схем умозаключения в качестве предиката отношений сле- дования и выводимости, употребляются им в том же самом смысле, в каком мы употребляем ныне преди- кат общезначимости в отношении всей схемы (фор- мулы). Так что утверждение 5.1. можно переформули- ровать следующим образом: 5.1 *. Схема умозаключения общезначима, если, и только если, при истинности посылок истинно также и заключение. "" Там же, 5, 168 а 12. i°° «Первая аналитика» II 27, 70 а 29—30. ^ «О софистических опровержениях» 1, 164 Ь 25—26. "" Там же, 5, 167 b 2—3. ^ «Первая аналитика» II 2, 53 b 12—13. i^ Там же, II 2, 53 bl8. "» Там же, 1 4, 26 a 6—7. ^ «О софистических опровержениях» 6, 168 а 21—23. "" «Вторая аналитика» 1 6, 75 a 26—27 (курсив мой. 3. М.). "" См. выше § 1. "" Я. Лукасевич. Цит. соч., § 4 и§ 5. речь — это При этом предполагается, что пол общезначи- мостью разумеют общезначимость в области актуально сущего. Кроме того Аристотель принимает следующие поло- жения: 5.2. «Первая единая высказывающая утверждение, затем — отрицание» ^°. 5.3. «Не всякая речь есть высказывающая речь, а лишь та, в которой содержится истинность или лож- ность» ^". 5.4. «Всякое утверждение имеет свое отрицание» ^. «Всякому утверждению противолежит отрицание, и всякому отрицанию — утверждение» ^. Определение 7. «Назовем противолежащие друг ДРУГУ утверждение и отрицание противоречием»^^. 5.5. «Ложное есть не что иное, как отрицание исти- ны» ^. 5.6. «В случае истинности утверждения ложно отри- цание, а в случае истинности отрицания ложно утверж- дение»^. «Противолежащие друг другу высказывания не могут быть вместе истинными» ^. «Невозможно, чтобы и отрицание и утверждение были ложными» ^. 5.7. Высказывающий двойное утверждение «выска- зывает также и каждое из этих утверждений отдельно, так что если каждое из них несостоятельно, то необ- ходимо, чтобы несостоятельным было и это [двойное] утверждение» ^, причем «если... утверждение есть одно высказывание, состоящее из двух, то одним будет и отрицание, противолежащее этому утверждению» ^. 5.8. Если истинно или одно утверждение, или дру- гое и «если первое невозможно, то нужно выбрать второе» ^'°. Если постулировать положения 5.1.—5.8., трудно вывести следующие положения: "°" «Об истолковании» 5, 17 а 8—9. ^ Там же, 4, 17 a 2—3. ^ «Первая аналитика» 1, 46, 51 Ь 34—35. "о" «Об истолковании» 6. 17 a 32—33. 20^ Там же, 6, 17a 33—34. ^ «Метафизика» IV 8. 1012 b 8—9. ^ Там же, IV 4, 1008 a 34—36. '"" Там же, IV 6, 1011 b 13—14. "" Там же, IV 8, 1012 b 12. ">" Там же, IV 8, 1012 a 35 — 1012 b 2. »" Таи же. IV 4, 1008 a 6—7. "° «Об истолковании» 12, 21 b 22. '., то не- 5.9. Заключение с необходимостью вытекает из по- сылок, если, и только если, в случае истинности посы- лок истинно II заключение. 5.10. «Если доказано, что отрицание не истинно, необходимо будет истинным утверждение. И наоборот, если отвергается истинность утверждения, то правдо- подобным следует признать отрицание» ^". 5.11. «Если при наличии А необходимо есть Б, то... если А истинно, необходимо истинно и Б» ^. 5.12. «Когда два [предмета] относятся друг к другу так, что, если есть один, необходимо есть и второй, тогда, если нет второго, не будет и первого» ^. 5.13. «Если оно (нечто.— 3. М.) не следует, то следовало бы противоречащее [ему]», или, иначе: «Если бы это было не так, то следовало бы [его] отри- цание» "'*. 5.14. «Опровержение — это умозаключение с выво- дом, противоречащим заключению [собеседника]»^. 5.15. Из того, что из «первоначально допущенного предположения», противоречащего доказываемому (т.е. «из признания того, что противоречит» доказывае- мому), «вытекает нечто невозможное», или «бесспорно ложное», или «нелепое», следует отрицание предполо- женного, т. е. доказываемое ^. 5.16. «Если опровергнуто одно из... следствий, ста- новится опровергнутым и первоначально предположен- ное» "". 5.17. «Если заключение ложно, то необходимо, что- бы те [посылки], из которых состоит рассуждение, были ложными — или все, или некоторые» ^. 5.18. «Если йредположить, что обе посылкп суть А, а заключение есть Б, то отсюда вытекает... то, что, если А необходимо, необходимо и Б» ^. "' «Первая аналитика» II II, 62 а 14—17. ^ Там же, II 2, 53 b 12—14. ^" Там же, 114,57bl— 2. "* «Об истолковании» 13, 22 b 30, II—12. "^ «О софистических опровержениях» 1, 165 а 2—3. "" См. «Первая аналитика» 1 23, 41 a 25—32, и II 14, 62 b 30-31. "'• «Топика» II 5, 112 a 20—21. ^ «Первая аналитика» II 4, 57 a 36—37. "» Там же, 1 15, 34 a 22-24. 5.19. «Если Б необходимо должно быть, когда есть А, то необходимо, чтобы Б было возможно, когда А возможно» ^. 5.20. «Из ложных посылок можно выводить истин- ное заключение» ^'. «Необходимое можно выводить и из не необходимого, так же как истинное — из неистин- ного» ^. 5.21. «Из истинных посылок нельзя вывести ложное заключение» ^. «Если же заключение истинно, то не необходимо, чтобы какая-нибудь [из посылок] или все они были истинными» ^. Положения 5.7., 5.8., 5.10.—5.19. суть по существу формулировки схем рассуждения, причем они сформу- лированы Аристотелем в таких оборотах, что их можно истолковывать и как законы логики, и вместе с тем как правила вывода ^. ^° Там же, 115, 34 а 5—7. Впрочем, в конце четвертой главы девятой книги «Метафизики» (1047 b 14—30) имеется набросок доказательства положения 5.19. Набросок этот со- держит, правда, немало некорректностей, однако он интересен тем, что доказательство в нем явно построено по схеме рассу- ждения, называемого ныне правилом введения импликации. Для того чтобы это стало осязаемым, мы выпишем лишь узло- вые пункты доказательства, опуская при этом промежуточные рассуждения; «Если при наличии А необходимо существует Б, то и при наличии возможности существования А необходима и возможность существования Б. В самом деле... допустим, что А возможно... Значит, и Б [возможно]. Итак, если А возможно, то и Б будет возможно». Вариант 2. «В самом деле... допустим, что Б невозможно... Необходимо, чтобы и А было невозможно... Итак, если А возможно, то и Б будет возможно». "^ «Первая аналитика» II 2, 53 Ь 8. ^ «Вторая аналитика» 16, 75 а 3—4. ^ «Первая аналитика» II 2, 53 b 7—8. ^ Там же, II 4, 57 а 37—38. ™ Более или менее адекватная полусимволическая запись этих схем выглядит так: 5.7.1. (А и Б) /-А. 2. (А и Б)/-Б. 3. -iA, -iB/-—1(АиБ). 5.8. (А или Б), -iMA /-Б. 5.10.1. Если/—~1~]А, то/—А. 2. Если не/-А, то правдо- подобно, что /— ~i А. 5.11. Из того, что (А => Б) и А, следует Б. 5.12. (А => Б) => (-э Б => -1 А). 5.13. -1 (А => Б) =? (А => -1 Б). 5.14. (A => -i A) => -i A. 5.15. Если А /-нелепость, то /-—iA. 5.16. Из того, что А :=> (Б, и Bg и...и Бр) и —] Б, сле- 1ует —i А. Особого внимания заслуживает одно место из «Пер- вой аналитики», которое как-то ускользнуло от пытли- вых взглядов историков логики: «Если в исследовании нс упущено ничего из того, что действительно присуще предметам, мы будем в состоянии для всего, доказа- тельство чего [вообще] имеется, таковое найти и дать; в тех же случаях, где доказательство по самой природе вещей невозможно,— показать эту [невозможность] » ^. Это положение, относящееся к методологии дедуктив- ных наук, бесспорно свидетельствует о том, что Ста- гирит впервые увидел и сформулировал (и притом без- упречно) две главнейшие методологические проблемы — проблему полноты и проблему разрешения для произвольной системы знания и вместе с тем уста- новил, что из полноты очевидно непротиворечивой и аксиоматизируемой системы следует ее разреши- мость. Вышеприведенный список схем рассуждений пред- ставляет собой перечень почти всех основных свойств отношений следования и выводимости. Если к тому же принять во внимание, что Аристотель достаточно под- робно и точно описал дедуктивное поведение таких понятий, как тождество, обладание свойством, кван- торы «все» и «некоторое», включение рода в род, и что мы находим у него безупречное определение поня- тия доказывающей (дедуктивной) науки ^, успешно примененное им при аксиоматизации ассерторической силлогистики, то представляется более чем странной укорененность традиции квалифицировать эти фунда- ментальные достижения Стагирита как какие-то фраг- менты соответствующих разделов современной логики (высказываний, классов или предикатов). На деле же всю совокупность этих «фрагментов» следовало бы определить как довольно цельную концепцию об об- щих свойствах дедукции и дедуктивных наук. 5.17. Из того, что (Ai и Аг и...и Ар) =^ что (~] А, или —1 Ag или ... или ^ Ар). 5.18. L (А =» Б) => (LA •=> LB). 5.19. L (А => Б) => (МА -=> МБ). *"" «Первая аналитика» 130, 46 а 24—27. ^" «Вторая аналитика» 1, гл'. 2. Б и—1 Б, следует Упомянутая традиция, по-видимому, зиждется н более давней, но не становящейся из-за этого боле справедливой традиции усматривать главную заслуг Аристотеля перед наукой логики в построении и) элегантного, но вместе с тем почти бесполезного зданш ассерторической силлогистики, которая, впрочем, зани мает менее одной десятой части объема всего «Орга нона». 3. Микелад3{